Exponentially weighted moving average example

Dada uma série de tempo xi, eu quero calcular uma média móvel ponderada com uma janela de média de N pontos, onde as ponderações favorecem valores mais recentes sobre valores mais velhos. Em escolher os pesos, estou usando o fato familiar de que uma série geométrica converge para Para obter um número discreto de pesos que somam a unidade, estou simplesmente tomando os primeiros N termos da série geométrica frac k, e então normalizando pela sua soma. Quando N 4, por exemplo, isto dá os pesos não normalizados que, depois de normalizar pela sua soma, dão. A média móvel é então simplesmente a soma do produto dos valores mais recentes 4 contra estes pesos normalizados. Óbvia maneira de mover janelas de comprimento N, e parece computacionalmente fácil também. Existe alguma razão para não usar esta maneira simples de calcular uma média móvel ponderada usando pesos exponenciais. I perguntar porque a entrada da Wikipedia para EWMA parece mais complicado O que me faz me perguntar se a definição do manual de EWMA talvez tenha algumas propriedades estatísticas que a definição acima simples não Ou eles são de fato equivalente. Perguntado Nov 28 12 at 23 53.Para começar com o seu estão assumindo 1 que não há valores incomuns E sem mudanças de nível e sem tendências de tempo e sem manequins sazonais 2 que a média ponderada ideal tem pesos que caem em uma curva suave descrita por 1 coeficiente 3 que a variância de erro é constante que não há série causal conhecida Por que todas as suposições IrishStat Oct 1 14 at 21 18. Ravi No exemplo dado, a soma dos quatro primeiros termos é 0 9375 0 0625 0 125 0 25 0 5 Assim, os quatro primeiros termos holds.93 8 do peso total 6 2 está na Truncated tail Use isto para obter pesos normalizados que somam a unidade por rescaling dividindo por 0 9375 Isso dá 0 06667, 0 1333, 0 2667, 0 5333 Assad Ebrahim Oct 1 14 em 22 21.I ve descobriu que a computação ponderada exponencialmente médias correntes usando Overline leftarr Ow overline alfa x - overline, alfa 1 é. um método de uma linha simples. que é facilmente, se apenas aproximadamente, interpretável em termos de um número efetivo de amostras N alfa comparar este formulário com o formulário para calcular a média em execução. Requer o dato atual e o valor médio atual e é numericamente estável. Tecnicamente, esta abordagem incorpora toda a história na média. As duas principais vantagens de usar a janela completa em oposição à truncada discutida na questão são que em alguns Casos pode facilitar a caracterização analítica da filtragem e reduz as flutuações induzidas se um valor de dados muito grande ou pequeno faz parte do conjunto de dados Por exemplo considere o resultado do filtro se os dados forem todos zero exceto um dado cujo valor é 10 6.answered novembro 29 12 em 0 33. Médias móveis ponderadas o básico. Ao longo dos anos, os técnicos encontraram dois problemas com a média movente simples O primeiro problema encontra-se no frame de tempo da média movente MA A maioria dos analistas técnicos acreditam que a ação do preço de abertura ou de fechamento das ações, não é suficiente para depender para prever adequadamente comprar ou vender sinais da ação de cruzamento MA Para resolver este problema, os analistas agora atribuem mais peso aos dados de preços mais recentes Por exemplo, usando um MA de 10 dias, um analista iria tomar o preço de fechamento do dia 10 e multiplicar esse número por 10, a nona Dia por nove, o oitavo dia por oito e assim por diante para o primeiro do MA Uma vez que o total foi determinado, o analista, em seguida, dividiria o número pela adição dos multiplicadores Se você adicionar os multiplicadores do exemplo de 10 dias MA , O número é 55 Este indicador é conhecido como a média móvel linearmente ponderada Para leitura relacionada, confira médias móveis simples fazer tendências stand Out. Muitos técnicos são crentes firmes no movi exponencialmente suavizado Ng EMA médio Este indicador tem sido explicado em tantas maneiras diferentes que confunde estudantes e investidores Talvez a melhor explicação vem John J. Murphy s Análise Técnica dos Mercados Financeiros, publicado pelo New York Institute of Finance, 1999. O exponencial A média suavizada de média móvel aborda ambos os problemas associados à média móvel simples Primeiro, a média exponencialmente suavizada atribui um peso maior aos dados mais recentes Portanto, é uma média móvel ponderada Mas, embora atribua menor importância a dados de preços passados, Incluir no cálculo todos os dados na vida útil do instrumento. Além disso, o usuário pode ajustar a ponderação para dar maior ou menor peso ao preço do dia mais recente, que é adicionado a uma porcentagem do valor do dia anterior A soma de ambos os valores percentuais adiciona até 100.Por exemplo, o preço do último dia s poderia ser atribuído um peso de 10 10, que é adicionado aos dias anteriores wei Ght de 90 90 Isso dá o último dia 10 da ponderação total Isso seria o equivalente a uma média de 20 dias, dando os últimos dias preço um valor menor de 5 05.Figura 1 Exponentially Smoothed Moving Average. O gráfico acima mostra O Nasdaq Composite Index da primeira semana de agosto de 2000 a 1º de junho de 2001 Como você pode ver claramente, a EMA, que neste caso está usando os dados de fechamento de preços em um período de nove dias, tem sinais de venda definitiva no dia 8 de setembro Marcado por uma seta para baixo preto Este foi o dia em que o índice quebrou abaixo do nível de 4.000 A segunda seta preta mostra outra perna para baixo que os técnicos estavam realmente esperando O Nasdaq não poderia gerar volume suficiente e juros dos investidores de varejo para quebrar a marca de 3.000 Em seguida, mergulhou novamente para baixo para fora em 1619 58 em 04 de abril A tendência de alta de 12 de abril é marcado por uma seta Aqui o índice fechado em 1.961 46, e técnicos começaram a ver os gestores de fundos institucionais começando a pegar alguns negócios como Cisco, alguns Das questões relacionadas à energia Leia nossos artigos relacionados Mover Envelopes Média Refining Uma Ferramenta de Negociação Popular e Média Móvel Bounce. Exploring O Exponentially Weighted Moving Average. Volatility é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores Em um artigo anterior, Nós mostramos como calcular a volatilidade histórica simples Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para medir o risco futuro Usamos dados reais do Google estoque de preços, a fim de calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de ações Neste artigo, vamos melhorar em simples Volatilidade e discutir a média móvel ponderada exponencialmente EWMA Histórico Vs Volatilidade Implícita Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco de perspectiva Há duas abordagens ampla volatilidade histórica e implícita ou implícita A abordagem histórica assume que o passado é prólogo medimos a história na esperança Que é preditivo volatilidade implícita, por outro lado, ignora história que resolve para a volatilidade implícita b E os preços de mercado Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa de consenso de volatilidade. Para leitura relacionada, veja Usos e limites da volatilidade. Se focarmos apenas nas três abordagens históricas à esquerda Acima, eles têm dois passos em comum. Calcule a série de returns. Apply periódico um esquema de ponderação. Primeiro, nós calculamos o retorno periódico que s tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos para cada dia, nós Tomar o log natural da razão dos preços das ações, ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante. Este produz uma série de retornos diários, de ui para u im dependendo de quantos dias m dias estamos medindo. Isso nos leva a O segundo passo Aqui é onde as três abordagens diferem No artigo anterior Usando a Volatilidade Para Avaliar o Risco Futuro, nós mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média do quadrado retu Rns. Notice que isso soma cada um dos retornos periódicos, em seguida, divide esse total pelo número de dias ou observações m Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados Pôr de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual Então Se alfa a é um fator de ponderação especificamente, um 1 m, então uma variância simples parece algo assim. O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso O retorno muito recente de ontem não tem mais influência Sobre a variância do retorno do último mês s Este problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencial EWMA, em que os retornos mais recentes têm maior peso sobre a variância. A média móvel exponencialmente ponderada EWMA introduz lambda que é chamado o parâmetro de alisamento Lambda deve ser Menos de um Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma. Por exemplo, RiskMetrics TM, uma gestão de risco financeiro c Ompany, tende a usar um lambda de 0 94 ou 94 Neste caso, o primeiro retorno periódico quadrado mais recente é ponderado por 1-0 94 94 0 6 O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste Caso 6 multiplicado por 94 5 64 E o terceiro dia anterior s peso é igual a 1-0 94 0 94 2 5 30.Qual é o significado de exponencial em EWMA cada peso é um multiplicador constante, ou seja, lambda, que deve ser menor que um dos Peso do dia anterior Isso garante uma variação que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes Para saber mais, confira a folha de cálculo do Excel para a volatilidade do Google A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. Simples volatilidade efetivamente pesa cada Retorno periódico por 0 196 como mostrado na coluna O nós tivemos dois anos de dados diários de preço de estoque Isso é 509 retornos diários e 1 509 0 196 Mas observe que Coluna P atribui um peso de 6, então 5 64, então 5 3 e assim por diante Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Remember A Depois de somar toda a série na coluna Q temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão Se queremos volatilidade, precisamos lembrar-nos de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância E EWMA no caso do Google É importante A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2 4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1 4 ver a planilha para obter detalhes Aparentemente, a volatilidade do Google se estabeleceu mais recentemente, portanto, uma variância simples Pode ser artificialmente alta. A variação de hoje é uma função da variação do dia de Pior Você notará que precisamos calcular uma longa série de pesos exponencialmente decrescentes Não ganhamos a matemática aqui, mas uma das melhores características da EWMA é que a Toda a série reduz-se convenientemente a uma fórmula recursive. Recursive significa que as referências de variância de hoje ou seja, é uma função da variação do dia anterior s Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e ele produz o ex Me resultado como o cálculo longhand Diz que a variância de hoje em EWMA é igual a variância de ontem ponderada por lambda mais ontem o retorno s quadrado pesado por um lambda menos Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos ontem variância ponderada e ontem ponderada, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto, como o RiskMetric s 94, indica um decréscimo mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente Por outro lado Mão, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decadência, menos pontos de dados são usados ​​Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com a sua sensibilidade. Summary Volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque eo métrico de risco mais comum É também a raiz quadrada da variância Podemos medir a variância historicamente ou implícita implícita volati Quando a medição historicamente, o método mais fácil é variância simples Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso Então enfrentamos um trade-off clássico sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos mais o nosso cálculo é diluído por Distantes menos relevantes A média móvel exponencialmente ponderada EWMA melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos Fazendo isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.